Téma č. 3 :
- charakterizujte pozičné a nepozičné číselné sústavy
Téma č. 4 :
Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry).
Podľa spôsobu určenia hodnoty čísla z daného zápisu rozlišujeme dva hlavné druhy číselných sústav, pozičné číselné sústavy a nepozičné číselné sústavy. V minulosti sa však tiež používali spôsoby zápisu, ktoré boli kombináciou oboch typov. Dnes sa používajú väčšinou pozičné sústavy.
S nepozičnými číselnými sústavami sa môžeme stretnúť pri starovekých civilizáciách, ako napr. egyptskej a rímskej. V súčasnosti sa skoro vôbec nepoužívajú. Pri nepozičných číselných sústavách hodnota číslice nazávisí od jej postavenia v čísle.
Najskôr začali ľudia v dávnej histórii využívať na zapisovanie čísiel čiarky. Takýto systém dnes nazývame jednozložkový číselný systém. Napr. III (číslo 3) Je zjavné, že tento systém je vhodný skôr na zapisovanie malých čísiel. Aj napriek tomu má využitie napr. v teoretickej počítačovej vede. Tento systém sa ďalej upravoval pridávaním ďalších symbolov. Napr. "|" zastupovala jednotky, "-" desiatky a "+" stovky. Nepozičné číselné sústavy začali byť neskôr vytláčané arabským číselným systémom, ktorý bol už pozičný.
Pozičný, alebo inak nazvaný polyadický číselný systém, je spôsob zápisu číslic, kde hodnota číslice závisí od jej postavenia v čísle. Hlavnou myšlienkou je, že ak máme číselnú sústavu so základom "z", t.j. sústavu, ktorá má v rámci jednotiek aj nulu, potom na pozície vedľa seba budeme písať násobky základu. Prvý stĺpec bude obsahovať len jednotky a druhý počet "z" násobkov jednotiek. Ďalší "z . z" násobkov. Dobre to môžeme vidieť na tomto predpise, kde ai predstavuje počet jednotiek a zi ich príslušný násobok:
A = (an . zn ) + ( an-1 . zn-1 ) + ...... + (ai. zi ) + ..... + ( a1 . z1 ) + ( a0 . z0 )
Najpoužívanejšie pozičné sústavy
Dvojková číselná sústava - binárna číselná sústava (z lat. bis – dvakrát je číselná sústava, ktorá zapisuje hodnoty pomocou dvoch symbolov, zvyčajne 0 a 1. Konkrétnejšie hovoríme o pozičnej číselnej sústave so základom dva. Vďaka svojej pomerne jednoduchej implementácii v elektronických obvodoch používajú dvojkovú sústavu prakticky všetky číslicové počítače.
Desiatková číselná sústava alebo dekadická (číselná) sústava (z gr. deka = 10 ) je číselná sústava, ktorej základom je číslo 10. Používala sa už v Grécku, no vtedy to bola ešte nepozičná sústava. Číslice sa označovali písmenami gréckej abecedy. Európa sa s desiatkovou sústavou oboznámila prostredníctvom Arabov v 12. storočí, od ktorých tiež prevzala konkrétne tvary cifier. Preto sa cifrám tejto sústavy (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) hovorí aj arabské.
Šestnástková alebo hexadecimálna číselná sústava je pozičná číselná sústava so základom 16. Používa sa najmä v informatike. Používa znaky 0 - 9, a znaky A, B, C, D, E, F, kde uvedené latinské písmená označujú po rade čísla 10, 11, 12, 13, 14 a 15 desiatkovej sústavy, ktorú bežne používame.
Prevod z binárnej do decimálnej sústavy
Prevod z dvojkovej sústavy do desiatkovej robíme sčítaním všetkých váh, v ktorých
rádoch sa nachádza 1
Prevod z decimálnej sústavy do binárnej
Prevod z desiatkovej sústavy do dvojkovej robíme postupným delením dvomi:
Alebo pomocou tabuľky:
Prevod z binárnej do hexadecimálnej sústavy
Prevod z dvojkovej sústavy do šestnástkovej robíme rozdelením dvojkovej postupnosti na bloky s dĺžkou 4 bity:
Príklad:
0010 | 1101 | 0111 | 1100 = 2D7CH
A pomocou tabuľky priradíme hexadecimálne číslo:
Prevod z hexadecimálnej do decimálnej sústavy
Prevod zo šestnástkovej do desiatkovej sústavy robíme sčítaním všetkých váh:
- popíšte dvojkovú, desiatkovú, šestnástkovú číselnú sústavu
- demonštrujte prevody medzi jednotlivými číselnými sústavami
Číselné sústavy
Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry).
Podľa spôsobu určenia hodnoty čísla z daného zápisu rozlišujeme dva hlavné druhy číselných sústav, pozičné číselné sústavy a nepozičné číselné sústavy. V minulosti sa však tiež používali spôsoby zápisu, ktoré boli kombináciou oboch typov. Dnes sa používajú väčšinou pozičné sústavy.
Nepozičné číselné sústavy
S nepozičnými číselnými sústavami sa môžeme stretnúť pri starovekých civilizáciách, ako napr. egyptskej a rímskej. V súčasnosti sa skoro vôbec nepoužívajú. Pri nepozičných číselných sústavách hodnota číslice nazávisí od jej postavenia v čísle.
Najskôr začali ľudia v dávnej histórii využívať na zapisovanie čísiel čiarky. Takýto systém dnes nazývame jednozložkový číselný systém. Napr. III (číslo 3) Je zjavné, že tento systém je vhodný skôr na zapisovanie malých čísiel. Aj napriek tomu má využitie napr. v teoretickej počítačovej vede. Tento systém sa ďalej upravoval pridávaním ďalších symbolov. Napr. "|" zastupovala jednotky, "-" desiatky a "+" stovky. Nepozičné číselné sústavy začali byť neskôr vytláčané arabským číselným systémom, ktorý bol už pozičný.
Pozičné číselné sústavy
Pozičný, alebo inak nazvaný polyadický číselný systém, je spôsob zápisu číslic, kde hodnota číslice závisí od jej postavenia v čísle. Hlavnou myšlienkou je, že ak máme číselnú sústavu so základom "z", t.j. sústavu, ktorá má v rámci jednotiek aj nulu, potom na pozície vedľa seba budeme písať násobky základu. Prvý stĺpec bude obsahovať len jednotky a druhý počet "z" násobkov jednotiek. Ďalší "z . z" násobkov. Dobre to môžeme vidieť na tomto predpise, kde ai predstavuje počet jednotiek a zi ich príslušný násobok:
A = (an . zn ) + ( an-1 . zn-1 ) + ...... + (ai. zi ) + ..... + ( a1 . z1 ) + ( a0 . z0 )
Najpoužívanejšie pozičné sústavy
- Binárna - pracuje s 0,1
- Decimálna - pracuje s 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- Hexadecimálna - pracuje s 0-9 a A-F
Dvojková číselná sústava - binárna číselná sústava (z lat. bis – dvakrát je číselná sústava, ktorá zapisuje hodnoty pomocou dvoch symbolov, zvyčajne 0 a 1. Konkrétnejšie hovoríme o pozičnej číselnej sústave so základom dva. Vďaka svojej pomerne jednoduchej implementácii v elektronických obvodoch používajú dvojkovú sústavu prakticky všetky číslicové počítače.
Desiatková číselná sústava alebo dekadická (číselná) sústava (z gr. deka = 10 ) je číselná sústava, ktorej základom je číslo 10. Používala sa už v Grécku, no vtedy to bola ešte nepozičná sústava. Číslice sa označovali písmenami gréckej abecedy. Európa sa s desiatkovou sústavou oboznámila prostredníctvom Arabov v 12. storočí, od ktorých tiež prevzala konkrétne tvary cifier. Preto sa cifrám tejto sústavy (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) hovorí aj arabské.
Šestnástková alebo hexadecimálna číselná sústava je pozičná číselná sústava so základom 16. Používa sa najmä v informatike. Používa znaky 0 - 9, a znaky A, B, C, D, E, F, kde uvedené latinské písmená označujú po rade čísla 10, 11, 12, 13, 14 a 15 desiatkovej sústavy, ktorú bežne používame.
Prevody medzi pozičnými číselnými sústavami
Prevod z binárnej do decimálnej sústavy
Prevod z dvojkovej sústavy do desiatkovej robíme sčítaním všetkých váh, v ktorých
rádoch sa nachádza 1
Prevod z decimálnej sústavy do binárnej
Prevod z desiatkovej sústavy do dvojkovej robíme postupným delením dvomi:
Alebo pomocou tabuľky:
Prevod z binárnej do hexadecimálnej sústavy
Prevod z dvojkovej sústavy do šestnástkovej robíme rozdelením dvojkovej postupnosti na bloky s dĺžkou 4 bity:
Príklad:
0010 | 1101 | 0111 | 1100 = 2D7CH
A pomocou tabuľky priradíme hexadecimálne číslo:
Prevod z hexadecimálnej do decimálnej sústavy
Prevod zo šestnástkovej do desiatkovej sústavy robíme sčítaním všetkých váh:
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára