Logické funkcie a obvody

• definujte pojem logická funkcia 
• definujte pojem kombinačné a sekvenčné logické obvody
• vysvetlite základy Boolovej algebry, vlastnosti, zjednodušenie logických obvodov 
• popíšte princíp činnosti kombinačných logických obvodov AND, NAND,OR, NOR, NOT 
• vysvetlite pojem verifikácia logických funkcií 
• popíšte princíp činnosti a použitie kombinačných logických obvodov multiplexor, demultiplexor, komparátor, sčítačka, kóder 
• popíšte princíp činnosti a použitie sekvenčných logických obvodov RS, ,JK, D a T 
• uveďte príklady použitia číslicovej techniky v praxi 

Logická funkcia je funkcia, ktorej hodnotami sú výroky alebo pravdivostné hodnoty 'pravda' a 'nepravda'.

Logické funkcie

LOGICKÝ SÚČIN - (funkcia AND) je logické rozhodovanie, kde je výsledok logická 1 len vtedy ak každá premenná má hodnotu logickej jedna. Je definovaná vzorcom:

                                    A*B=Y

Každý údaj je v dvojkovej sústave, a to je teda buď 1 alebo 0. Keď bude mať premenná A hodnotu 1 a premenná B 0, tak vidíme ,že výsledok Y= 1 nikdy nevyjde, lebo 1 krát nula je stále nula (aj keď je to vo dvojkovej sústave).

    Obr. 1 – Obvod AND

A	B	Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Tabuľka  nám ukazuje všetky možné kombinácie a výsledky logického rozhodovania funkcie AND pre dve premenné.

LOGICKÝ SÚČET- (funkcia OR)-  rovná sa logickej 1 ak aspoň má jedna z premenných hodnotu logickej 1. Vyjadruje ju vzorec :

                                   A+B=Y

   Obr. 2 – Obvod OR

A	B	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Možné prípady znázorňuje tabuľka č.2

NEGÁCIA - (funkcia INVERT, alebo NOT)  táto funkcia je funkciou o jednej premennej. Ak je hodnota nezávislej premennej logická 1 tak je výsledok logickej operácie logická 0 a naopak. Dochádza teda k inverzii hodnôt (negácii), ktorá sa značí vodorovnou čiarou nad negovanou veličinou, teda ak je veličina  X = 1 , tak veličina X^––  = 0. keby sme zostavili tabuľku, tak by vyzerala takto:

A	Y
0	1
1	0

 Obr.3 - Obvod NOT

Zložitejšie logické funkcie môžeme potom vytvoriť napríklad tak, že skombinujeme tieto jednoduchšie, napr. negovaný logický súčet (NOR), negovaný logický súčin (NAND).

Logické funkcie majú veľké využitie v počítačovej a výpočtovej technike kde spájaním logických obvodov dokopy vytvoríme rôzne sústavy logických obvodov, a teda ich naprogramujeme aby vykonávali nami určený cyklus (resp. boli v nami určených stavoch).

Prvé počítače využívali úplne najjednoduchšie typy obvodov (OR, AND, NOR...atď.), ktoré sa postupne vylepšovali, obvody sa spájali do sústav, čím sa potom napríklad vytvorili preklápacie obvody ,napríklad preklápací obvod RS, zložený z hradiel NOR, alebo preklápací obvod RST zložený z hradiel NOR a AND.

                            

Obr. 4 – Obvod RS                                 Obr. 5 – Obvod RST

Najnovšie počítače majú vo svojich súčiastkach zakomponované obrovské množstvo obvodov (často oveľa zložitejších ako spomínané), s funkciou podľa toho aká súčiastka sa z nich skladá (teda vlastne podľa usporiadania a stavby obvodov). 

Boolova algebra

Boolova algebra je algebraická štruktúra, ktorá modeluje vlastnosti množinových a logických operácií. Je nazvaná podľa írského matematika George Boolea.

Boolova algebra je abstraktný formálny systém obsahujúci množinu prvkov (a, b, c, ...), nad ktorou sú definované dve binárne operácie symbolizované pomocou znakov \lor a \land. 

Zákony boolovej algebry :

1. Komutatívny zákon
2. Asociatívny zákon
3. Distributívny zákon
4. Idempotentný
5. Zákon doplnku
6. Zákon neutrálnosti hodnoty
7. Zákon neutrálnosti hodnoty
8. Zákon agresivity hodnoty
9. Zákon agresivity hodnoty

10. Zákon dvojitej negácie
11. Zákon absorpcie
12. Zákon absorpcie negácie
13. De Morganove zákony

Najvýznamnejšími príkladmi Boolových algebier sú algebry výrokov a množinové algebry.

U algebier výrokov v dvojhodnotovej logike je A= (nepravda, pravda), 0 = nepravda, 1 = pravda, a operácie zodpovedajú disjunkcii, konjunkcii a negácii.

Logické obvody

Logický obvod - je to objekt na spracovanie informácií. Na vstupe je informácia zakódovaná do vstupného jazyka a na výstupe je spracovaná informácia zapísaná vo výstupnom jazyku

Bloková schéma modulu Z:                                             

• Vstup modulu tvoria: údaje na spracovanie, príkazy určujúce akým spôsobom sa budú údaje spracovávať, povely na začatie činnosti                                             
• Výstupy: spracované údaje , indikácie stavu, príkazy

Typy modulov: 

• prepínače
• pamäťové obvody
• aritmeticko-logické obvody
• riadiace moduly- procesory
• vstupno- výstupné moduly

Prepínacie moduly: 

• multiplexor MX
• demultiplexor DX
• dekoder DC
• selektor SL 

Multiplexor

Multiplexor MX- je kombinačný prepínací modul, ktorý má 2ⁿ údajových vstupov a 1 výstup. Na výstup sa má premiestniť údaj, z toho výstupu, ktorý je adresovaný adresou A,B Prenos sa uskutoční iba ak povelový vstup sa rovná 0

Použitie multiplexora:

1. prepínanie údajov- priamo, multiplexorový strom(je názov štruktúry na rozširovanie počtu prepínaných údajových vstupov), viac násobný mutiplexor- výhybka
2. prevod paralelných údajov na sériové
3. realizácia logickej funkcie

Demultiplexor

Demultiplexor DX- je kombinačný prepínací modul, ktorý umožňuje prepojenie jediného údajového vstupu na jeden z 2ⁿ výstupov(n- počet adresných vstupov). Adresu výstupu určuje kombinácia A,B Dekoder DC- je kombinačný prepínací modul, ktorý z 2ⁿ možných výstupov aktivuje len ten, ktorý je určený adresou A,B. Je to prevodník z dvojkového kódu do kódu „1 z n“ Dekoder/demultiplexor- dekoder s povelovými vstupmi možno využiť ako demultiplexor Keď pracuje obvod ako: Dekoder- výstup je aktívny len ten, ktorý je určený adresou A,B,C Demultiplexor- jeden zo vstupov Eo, E, E2 bude ako vstup(napr. Eo) a na E a E2 privedieme nuly. Adresa sa privádza na vstupy  A,B,C

Použitie dekodera/demultiplexora:

1. dekódovanie stavu iných modulov
2. prepínannie výstupov                                                        
3. realizácia logickej funkcie 

Kódy, kódovanie:

Kódovanie- je vyjadrenie správy pomocou signálu. V dvojhodnotových obvodoch je to vyjadrenie správy pomocou vysokej a nízkej úrovne napätia(0,1)

Možnosti kódovania:

1. číselnú informáciu x zobrazíme ako celok v dvojkovej sústave, použijeme dojkový kód
2. ponecháme číslo x v desiatkovej sústave a každú desiatkovú číslicu zobrazíme samostatne skupinou 4 bitov

Kóder

Koder CD je kombinačný logický obvod, ktorý generuje výstupný kód a adresu zodpovedajúcu vybranému aktívnemu vstupu. Predpokladá, že aktívny je len jeden z 2ⁿ vstupov. Je to prevodník z kódu „1z n“ do binárneho kódu(počet adresných vstupov)

1. Prioritný koder: je kombinačný logický obvod, ktorý udáva adresu aktívneho vstupu s najvyššou prioritou spomedzi viacerých aktívnych vstupov. Najvyššia priorita je vstup s najvyššou váhou
2. Prevodníky kódov: častokrát potrebujeme v jednej časti zariadenia pracovať s jedným kódom a ďalšej s iným kódom. Je potrebné previesť údaje z jedného kódu do druhého. Obvody, ktoré vykonávajú túto činnosť sa nazývajú prevodníky kódov

Spoľahlivosť a kontrola údajov : Na kontrolu je potrebná nadbytočná info(redundancia)

Spôsoby kontrolovania:

pridaním ďalšieho bitu- paritného: paritný bit nám vyrobí generátor parity(GP). GP je kombinačný log. obvod, ktorý vytvára k údajovým bitom paritný bit tak aby celkový počet jednotiek v slove bol:

1. párne číslo(párna parita)                                                            
2. nepárne číslo(nepárna parita)                                                                             

použitím vhodného kódu : Hamingov samoopravný kód- tento 7 bitový kód sa vytvára tak, že ku každej číslici vajadrenej kódom 8421 pripoja ďalšie 3 paritné bity.

Pri kontrole umožňuje 1 chybu zistiť, lokalizovať a opraviť, 2 chyby zistiť ale bez opravy Kontrolný obvod pozostáva: z vysielača a prijímača

Komparátor

Poznáme 2 typy komparátorov:

1. komparátor zhodnosti- rozhoduje o rovnosti čísel A a B
2. komparátor relatívnej veľkosti- rozhoduje či sú čísla zhodné alebo či je A>B alebo A

Sčítačka

Základnou funkciou aritmeticko- logického modulu je vykonávanie aritmetických operácií(sčítanie a odčítanie).Obvody pre dvojkové sčítanie sa volajú sčítačky.

Rozoznávame sčítačky:

1. Neúplná sčítačka(polosčítačka) jednobitových údajov- realizuje neúplné sčítanie operandov Ai, Bi v 1 bite, ale nerešpektuje možnosť prenosu z nižšieho rádu
2. Úplná sčítačka jednobitových údajov- realizuje dvojkové sčítanie operandov Ai, Bi a rešpektuje možnosť prenosu z nižšieho rádu